已知：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，∠C=60°。求证：梯形ABCD是等腰梯形。

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已知：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，∠C=60°。
求证：梯形ABCD是等腰梯形。

答案

证明：∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
在△BCD中，
∵∠C=60°，
∴∠DBC=30°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC=60°，
∴∠C=∠ABC，
在梯形ABCD中，AD∥BC，且∠C=∠ABC，
∴梯形ABCD是等腰梯形。