如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE。（1）求证

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE。
（1）求证：AP=AO；
（2）若tan∠OPB=，求弦AB的长；
（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为____，能构成等腰梯形的四个点为____或____或____。

答案

解：（1）∵PG平分∠EPF，
∴∠DPO=∠BPO，
∵OA//PE，
∴∠DPO=∠POA，
∴∠BPO=∠POA，
∴PA=OA；
（2）过点O作OH⊥AB于点H，则AH=HB=AB，
∵tan∠OPB=，
∴PH=2OH，
设OH=x，则PH=2x，
由（1）可知PA=OA=10，
∴AH=PH-PA=2x-10，
∵，
∴，
解得（不合题意，舍去），，
∴AH=6，
∴AB=2AH=12；
（3）P、A、O、C；A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B。