如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC ,AD=2,AB=8,CD=10.(1)求梯形ABCD的周长; (2)动点P从点B出发,以1cm/s的速度

如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC ,AD=2,AB=8,CD=10.(1)求梯形ABCD的周长; (2)动点P从点B出发,以1cm/s的速度

题型:福建省期末题难度:来源:
如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC ,AD=2,AB=8,CD=10.
(1)求梯形ABCD的周长;
(2)动点P从点B出发,以1cm/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动;动点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿C→D→A方向向点A运动;过点Q作QF⊥BC于点F.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达终点时整个运动随之结束,设运动时间为t秒.问:
①当点P在B→A上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)过点D作DE⊥BC于点E 
       ∵四边形ABCD是直角梯形
       ∴四边形ABED是矩形
       ∴AD=BE=2,AB=DE=8
      在Rt△DEC中,CE===6 
     ∴梯形ABCD的周长= AB+BC+CD+DA=28;
(2)① ∵梯形ABCD的周长为28,PQ平分梯形ABCD的周长
              ∴BP+BC+CQ=14 又∵BP=CQ=t
               ∴t+8+t=14    ∴t=3
∴当t=3时,PQ平分梯形ABCD的周长;
②(i)当0≤t≤8时,过点Q 作QG⊥AB于点G 
    
     
      若DQ=PD,则(10-t)2= t2+16t+68,解得:t=8; 
      若DQ=PQ,则(10-t)2=
  解得:t1= ,t2=>8(舍去),此时t=; 
 (ii)当8<t<10时,PD=DQ=10-t,
    ∴此时以DQ为一腰的等腰△DPQ恒成立;
     而当t=10时,点P、D、Q三点重合,无法构成三角形;
(iii)当10<t≤12时,PD=DQ= t-10,
     ∴此时以DQ为一腰的等腰△DPQ恒成立;
     综上所述,当t=或8≤t<10或10<t≤12时,
   以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形
举一反三
已知:如图,AB是⊙O的直径,直线m和⊙O相交于C、D,AE⊥m,垂足为E,BF⊥m,垂足为F。
(1)求证:EC = DF;
(2)若把直线m向上平移与AB相交于点P(不与O重合),那么结论(1)是否还成立?画出图形并写出证明过程。
题型:月考题难度:| 查看答案
用一条直线可将等腰梯形分成两部分,用这两部分能拼成一个新的图形。请你在原等腰梯形上画出直线,并对这条直线进行必要的说明,然后在框内画出要求的新图形。
 (1)将等腰梯形分割后拼成矩形                    
(2)将等腰梯形分割后拼成平行四边形(非矩形)                      
(3)将等腰梯形分割后拼成三角形                     
题型:模拟题难度:| 查看答案
顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是

[     ]

A.菱形
B.矩形
C.梯形
D.两条对角线相等的四边形
题型:同步题难度:| 查看答案
梯形的上底边长为5,下底边长为9,中位线把梯形分成上、下两部分,则这两部分的面积的比为(      )。
题型:同步题难度:| 查看答案
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,AE⊥BC于点E,AE=AD=2cm,则这个梯形的中位线长为(      )cm。

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