如图，长方体的长、宽、高分别是1cm，2cm，3cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从顶点A爬到顶点B，那么蚂蚁爬行的最短路径长为______．

题型：不详难度：来源：

如图，长方体的长、宽、高分别是1cm，2cm，3cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从顶点A爬到顶点B，那么蚂蚁爬行的最短路径长为______．

答案

因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得AB²=（2+1）²+3²=18；
（2）展开前面上面由勾股定理得AB²=（2+3）²+1²=26；
（3）展开左面上面由勾股定理得AB²=（3+1）²+2²=20．
所以最短路径的长为AB=

18

=3

2

（cm）．
故答案为：3

2

cm．