如图,在长方形ABCD中,点Q在边CD上(不与点C、D重合),将长方形ABCD绕点Q顺时针旋转90°后,得到长方形A1B1C1D1,且重叠部分的四边形PCQD1

如图,在长方形ABCD中,点Q在边CD上(不与点C、D重合),将长方形ABCD绕点Q顺时针旋转90°后,得到长方形A1B1C1D1,且重叠部分的四边形PCQD1

题型:解答题难度:一般来源:不详
如图,在长方形ABCD中,点Q在边CD上(不与点C、D重合),将长方形ABCD绕点Q顺时针旋转90°后,得到长方形A1B1C1D1,且重叠部分的四边形PCQD1是长方形.如果AB=a,BC=b,CQ=x.(b>a>0)
(1)用含有a、b、x的代数式表示△QDC1的面积S1和△A1BP的面积S2
(2)求六边形ABA1B1C1D的面积S,并进行化简.
答案
(1)根据题意列得:S1=
1
2
x(a-x);S2=
1
2
(b-x)(b-a+x);

(2)S=
1
2
x(a-x)+
1
2
(b-x)(b-a+x)+2ab-x(a-x)
=
1
2
ax-
1
2
x2+
1
2
(b2-ab+bx-bx+ax-x2)+2ab-ax+x2
=
1
2
ax-
1
2
x2+
1
2
b2-
1
2
ab+
1
2
bx-
1
2
bx+
1
2
ax-
1
2
x2+2ab-ax+x2
=
1
2
b2+
3
2
ab.
举一反三
求3+32+33+…+399的值,我们可以采用如下的方法:设S=3+32+33+…+399①,则3S=32+33+34+…+3100②,
由①-②得:2S=3100-3,所以S=
3100-3
2
.仿照以上的方法可求得1+5+52+…+52009的值为(  )
A.
52010-1
5
B.
52010-1
4
C.
52010-5
4
D.
52009-1
4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
(x+2y)(2x-3y)-2x(x-2y)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(神奇的数学游戏)根据下面的游戏向导来试着玩这个游戏.
写出一个你喜欢的数,把这个数加上2,把结果乘以5,再减去10,再除以5,结果你会重新得到原来的数.
(1)假设一开始写出的数为n,根据这个游戏的每一步,列出最后的表达式;
(2)将(1)中得到的表达式进行化简.用你的结果来证实:为什么游戏对任意数都成立;
(3)自己编写一个数学游戏,并写出指导步骤(试着使你编出的游戏让人感到惊奇,且并不是显而易见的).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
给定整数n≥3,实数a1,a2,…,an满足min1≤i<j≤n|ai-aj|=1.求
n
k=1
|ak|3
的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的关系为(  )
A.M=N
B.M>N
C.M<N
D.M与N的大小由x的取值而定
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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