11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题“小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;两棵
题型:不详难度:来源:
11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题 “小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻飞去抓鱼,并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远? |
答案
画图解决,通过建模把距离转化为线段的长度. 由题意得:AB=20,DC=30,BC=50, 设EC为x肘尺,BE为(50-x)肘尺, 在Rt△ABE和Rt△DEC中,AE2=AB2+BE2=202+(50-x)2,DE2=DC2+EC2=302+x2, 又∵AE=DE, ∴x2+302=(50-x)2+202, x=20, 答:这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺
另设:这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根肘尺,则这条鱼出现的地方离比较低的棕榈树的树根(50-x)肘尺. 得方程:x2+302=(50-x)2+202 可解的:x=20; 答:这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺. |
举一反三
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,若AB=8,则AP2+PB2-AB等于( )
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铁路上A、B两站(视为直线上两点)相距25km,C、D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B(如图),已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站______km处.
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在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c. (1)已知a=40,c=41,求b; (2)已知a:b=3:4,c=15,求b; (3)已知c=50,a=30,CD⊥AB于D,求CD. |
如图,已知△ABC,AB=AC,且周长为16,底边上的高AD=4,求这个三角形各边的长.
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如图,以数轴的单位长度为边作一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是( )
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