一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=
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一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=
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一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理:a
2
+b
2
=c
2
.
答案
证明:四边形BCC′D′为直角梯形,
∴S
梯形BCC′D′
=
1
2
(BC+C′D′)•BD′=
(a+b)
2
2
,
又∵∠AB′C′=90°,Rt△ABC≌Rt△AB′C′
∴∠BAC=∠B′AC′.
∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°;
∴S
梯形BCC′D′
=S
△ABC
+S
△CAC′
+S
△D′AC′
=
1
2
ab+
1
2
c
2
+
1
2
ab=
c
2
+2ab
2
;
∴
(a+b)
2
2
=
c
2
+2ab
2
;
∴a
2
+b
2
=c
2
.
举一反三
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(1)如图1,正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C
1
处;
(2)如图2,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为6cm,一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C
1
处;
(3)如图3,圆锥的母线长为4cm,圆锥的侧面展开图如图4所示,且∠AOA
1
=120°,一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A.
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如图,4×4方格中每个小正方形的边长都为1.
(1)图(1)中正方形ABCD的边长为______;
(2)在图(2)的4×4方格中画一个面积为10的正方形;
(3)把图(2)中的数轴补充完整,然后用圆规在数轴上表示实数
10
和
-
10
.
题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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A.n
B.n+1
C.n
2
D.(n+1)
2
题型:不详
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