(Ⅰ)易知,椭圆的半焦距为:, 又抛物线的准线为:. ----------2分 设双曲线M的方程为,依题意有, 故,又. ∴双曲线M的方程为. ----------4分 (Ⅱ)设直线与双曲线M的交点为、两点 联立方程组 消去y得 ,-------5分 ∵、两点的横坐标是上述方程的两个不同实根,∴ ∴, 从而有,. ----------7分 又, ∴. ① 若,则有 ,即 . ∴当时,使得. ----------10分 ② 若存在实数,使A、B两点关于直线对称,则必有, 因此,当m=0时,不存在满足条件的k; 当时,由 得 ∵A、B中点在直线上, ∴,代入上式得 ,又, ∴----------13分 将代入并注意到,得. ∴当时,存在实数,使A、B两点关于直线对称----------14分 |