解:(1)△AEC∽△CED,△AEC∽△BCD。 ∵∠ACD+∠DCE=∠ACD+45° ∴∠ACE=∠BDC ∴△AEC∽△BCD。 (2)△AEC∽△BCD ∴BD·AE=AC2 BD·AE=AC2=8 ∴(2<x<4)。 (3)将△ABE绕点C顺时针旋转90°,设E点对应点为E″, 连接E″D ∵∠ACB=90°,AC=BC ∴旋转后B与A重合 又∵∠DCE=45° ∴∠E″CD=45° 又∵CE″=CE,CD为公共边 ∴△CE”D≌△CED ∴DE″=DE 又∵∠E″AC=45°,∠CAD=45° ∴∠E″AD=90° ∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形。 (4)AD:DE: EB=1::1。 |