在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,—3)、N(5,1),若动点C满足交于A、B两点。(I)求证:;(2)在x轴上是否存在一点,使得过点P的直线l
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,—3)、N(5,1),若动点C满足交于A、B两点。(I)求证:;(2)在x轴上是否存在一点,使得过点P的直线l
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,—3)、N(5,1),若动点C满足
交于A、B两点。
(I)求证:
;
(2)在
x
轴上是否存在一点
,使得过点P的直线
l
交抛物线
于D、E两点,并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由。
答案
(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ)存在m=4
解析
(I)解:由
知点C的轨迹是过M,N两点的直线,故点C的轨迹方程是:
(II)解:假设存在
于D、E两点,并以线段DE为直径的圆都过原点。设
由题意,直线
l
的斜率不为零, 所以,可设直线
l
的方程为
代入
…………7分
10分
此时,以DE为直径的圆都过原点。 …………12
举一反三
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分8分。
已知双曲线
C
的中心是原点,右焦点为
F
,一条渐近线
m
:
,设过点
A
的直线
l
的方向向量
。
(1)求双曲线
C
的方程;
(2)若过原点的直线
,且
a
与
l
的距离为
,求
K
的值;
(3)证明:当
时,在双曲线
C
的右支上不存在点
Q
,使之到直线
l
的距离为
。
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
的焦点与椭圆
的左焦点重合,则
p
的值为
A.-2
B.2
C.-4
D.4
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知曲线
;(1)由曲线C上任一点E向X轴作垂线,垂足为F,
。问:点P的轨迹可能是圆吗?请说明理由;(2)如果直线L的斜率为
,且过点
,直线L交曲线C于A,B两点,又
,求曲线C的方程。
题型:不详
难度:
|
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(本小题共12分)已知椭圆E:
的焦点坐
标为
(
),点M(
,
)在椭圆E上
(1)求椭圆E的方程;(2)O为坐标原点,⊙
的任意一条切线与椭圆E有两个交点
,
且
,求⊙
的半径。
题型:不详
难度:
|
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椭圆
C
的中心为坐标原点
O
,焦点在
y
轴上,离心率
e
=
,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-
, 直线
l
与
y
轴交于点
P
(0,
m
),与椭圆
C
交于相异两点
A、B
,且
.
(1)求椭圆方程;
(2)若
,求
m
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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