如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D.(1)求证:AE=CD;(2)
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D.(1)求证:AE=CD;(2)
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D.
(1)求证:AE=CD;
(2)若BD=5cm,BC=12cm,求CF的长.
答案
(1)∵BD⊥CB,∠ACB=90°,
∴∠D+∠BCD=∠AEC+∠BCD=90°,
∴∠D=∠AEC,
在△DBC和△ECA中,
∠D=∠AEC
∠DBC=∠ECA
BC=CA
,
∴△DBC≌△ECA(AAS),
∴AE=CD;
(2)∵BD=5cm,BC=12cm,
∴DC=
B
D
2
+B
C
2
=13cm,
∴AE=13cm,
∵EC=BD=5cm,AC=BC=12cm,
∴在Rt△ECA中,S
△ECA
=
1
2
AE×FC=
1
2
AC×EC,
∴FC=
60
13
cm.
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题型:不详
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