如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．

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答案

如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，
∴AO=

BO2+AB2

=5cm．
则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO=

AO2+AF2

=13cm，
∴图中半圆的面积=

π×（

）²=

π×

169

169π

（cm²）．
答：图中半圆的面积是

169π

cm²．

举一反三

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称______，______．
（2）如下图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相同的所有勾股四边形OAMB．
（3）如图（2），以△ABC边AB作如图正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，连接DE、DC，∠DCB=30°．求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

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如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．

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小明从家走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度走了6分钟到达书店（如图），已知书店距离邮局640米，那么小明家距离书店______米．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC上的一点，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D．
（1）求证：AE=CD；
（2）若BD=5cm，BC=12cm，求CF的长．

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如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是______．

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