已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为______．

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答案

如右图所示，过C作CD⊥AB于D，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
在Rt△ADC中，∠A=60°，∠ADC=90°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=

AC=1，
∴CD=

AC2-AD2

22-12

，
在Rt△BCD中，∠B=45°，∠BDC=90°，
∴∠BCD=45°，
∴BD=CD=

，
∴AB=AD+BD=1+

．
故答案为：1+

．

举一反三

放学以后，小红和小颖在学校门口分开，分别沿东南方向和西南方向回家．若小红和小颖行走的速度都是40m/min，小红用15min到家，小颖用20min到家，则小红家和小颖家之间的直线距离为（　　）

A．600m

B．800m

C．1000m

D．不能确定

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（1）探索：请你利用图1验证勾股定理．
（2）应用：如图2，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S₁、S₂，则S₁+S₂的值等于______．（请直接写出结果）
（3）拓展：如图3所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AC=40千米，BD=60千米，且CD=80千米，现要在CD之间设一个中转站O，求出O应建在离C点多少千米处，才能使它到A、B两个城市的距离相等．

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如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为______m．

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如图，圆柱的高为50cm，底面圆的周长为120cm，一只蚂蚁从A点出发绕圆柱的侧面，爬到圆柱的母线AB的另一端B点，则蚂蚁爬行的最短路线长是______．

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如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为

；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数（画出一个符合条件的三角形即可）．

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