如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，DE⊥AB于E，试证：BE2=BC2+AE2．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，DE⊥AB于E，试证：BE²=BC²+AE²．

答案

证明：∵D是AC中点，
∴AD=CD．
∵∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴BE²-AE²=（BD²-DE²）-（AD²-DE²）=BD²-AD²=BD²-CD²=BC²．
故BE²=BC²+AE²．

举一反三

在同一直角坐标系中分别描出点A（-3，0）、B（2，0）、C（1，3），再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求△ABC的面积与周长．

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在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=______；②若a=15，c=25，则b=______；③若c=61，b=60，则a=______；④若a：b=3：4，c=10，则S_Rt△ABC=______．

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小明的爷爷在山坡上开辟了一块四边形的地准备种树，经过测量得到AC⊥AB，CD⊥CB，
AB=3m，AC=4m，BD=13m，请你帮他计算这块地的面积S．

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菱形ABCD的周长为20，两对角线长3：4，则菱形的面积为______．

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已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．
（1）如图1，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S₁、S₂、S₃，则有S₁+S₂=S₃；
（2）如图2，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S₁、S₂、S₃，请问S₁+S₂与S₃有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S₁、S₂、S₃，根据（2）中的探索，直接回答S₁+S₂与S₃有怎样的数量关系；
（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积．

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