设直角三角形三边为3x+3y，4x，4y，其中x，y为正数，则周长为斜边的______倍．
题型：不详难度：来源：
| 设直角三角形三边为3x+3y，4x，4y，其中x，y为正数，则周长为斜边的______倍． |
答案
三角形的周长为（3x+3y）+4x+4y=7（x+y），
当3x+3y=3（x+y）为斜边时，周长为斜边的=；
当4x为斜边时，根据勾股定理得：（4x）2=（3x+3y）2+（4y）2，
即7x2-18xy-25y2=0，
因式分解得：（x+y）（7x-25y）=0，
即：x+y=0或7x-25y=0，
解得：x=-y（舍去），x=y，
此时三角形三边分别为：3x+3y=y+3y=y，4x=y，4y，满足题意，
所以周长为7（x+y）=32y，斜边长4x=y，
则周长为斜边的=倍；
当4y为斜边时，根据：（4y）2=（3x+3y）2+（4x）2，
25x2+18xy-7y2=0，
因式分解得：（x+y）（7y-25x）=0，
即：x+y=0或7y-25x=0，
解得：x=-y（舍去），x=y，
此时三角形的三边长分别为：3x+3y=y，4x=y，4y，满足题意，
所以周长为7（x+y）=y，斜边为4y，
则周长为斜边的=倍，
综上，此三角形周长为斜边的或倍．
故答案为：或． |
举一反三
在某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干道，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，长度单位为10千米．地震监测部门监测到最近的一次地震的震中位置是（-1，2），影响范围的半径为30千米．则下列6个城市在地震范围内的有______个．
| A（0，1） | B（0，2.5） | C（1.24，0） | | D（-0.5，0） | E（1.2，0） | F（-3.23，0） | | 高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是______． | | 已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是______． | | 在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=______． | | 三角形的三条边a，b，c满足1≤a≤3≤b≤5≤c≤7，当此三角形的面积最大时，它的周长是 ______． | 最新试题
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