过坐标原点且与圆x2+y2-4x+2y+52=0相切的直线的方程为 ______．

题型：不详难度：来源：

过坐标原点且与圆x2+y2-4x+2y+

5

2

=0相切的直线的方程为 ______．

答案

把圆的方程化为标准式方程得：（x-2）²+（y+1）²=

5

2

，所以圆心（2，-1），半径r=

10

2

设切线方程的斜率为k，则切线方程为y=kx，
则圆心到直线的距离d=

|2k+1|

1+k2

=r=

10

2

，两边平方得：2（2k+1）²=5（1+k²），解得k=-3或k=

1

3

，
所以所求的切线方程为：y=-3x或y=-

1

3

x
故答案为：y=-3x，y=-

1

3

x