解答:解:∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°, ∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A, ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+∠A;故①正确; ∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O, ∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB, ∵EF∥BC, ∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB, ∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO, ∴EB=EO,FO=FC, ∴EF=EO+FO=BE+CF, ∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切,故②正确. 过点O作OM⊥AB于M,作ON⊥BC于N,连接OA, ∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O, ∴ON=OD=OM=m, ∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE?OM+AF?OD=OD?(AE+AF)=mn;故③错误; ∵EF∥BC, ∴∠BOE=∠CBO,∠COF=∠BCO, 又,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O, ∴∠EBO=∠CBO,∠FCO=∠BCO, ∴∠EBO=∠BOE,∠FCO=∠COF, ∴EB=EO,FC=FO, 假设EF是△ABC的中位线,则EA=EB,FA=FC, ∴EO=EA,FO=FA, ∴EA+FA=EO+FO=EF, 推出在△AEF中两边之和等于第三边,不成立,所以④结论不正确 ∴其中正确的结论是①②. 故答案为:①②. |