如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是         。

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是         。

答案

解析

析：过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积；连接CD，由于AD=BD，则△ADC、△BCD等底同高，它们的面积相等，由此可得到△ACD的面积；进而可根据△ACD的面积求出DE的长．
解：过A作AF⊥BC于F，连接CD；

△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=BC=5；
Rt△ABF中，AB=13，BF=5；
由勾股定理，得AF=12；
∴S_△ABC=BC?AF=60；
∵AD=BD，
∴S_△ADC=S_△BCD=S_△ABC=30；
∵S_△ADC=AC?DE=30，即DE==．
故答案为：．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识的综合应用能力．