在三种产品,合格率分别是0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验.(Ⅰ)求恰有一件不合格的概率;(Ⅱ)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001)
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在三种产品,合格率分别是0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验. (Ⅰ)求恰有一件不合格的概率; (Ⅱ)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001) |
答案
设三种产品各抽取一件, 抽到合格产品的事件分别为A、B和C. (Ⅰ)P(A)=0.90,P(B)=P(C)=0.95. P()=0.10,P()=P()=0.05. 因为事件A,B,C相互独立, 恰有一件不合格的概率为 P(A•B•)+P(A••C)+P(•B•C) =P(A)•P(B)•P()+P(A)•P()•P(C)+P()•P(B)•P(C) =2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176 答:恰有一件不合格的概率为0.176; (Ⅱ)解法一:至少有两件不合格的概率为 P(A••)+P(•B•)+P(••C)+P(••) =0.90×0.052+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.052 =0.012. 答:至少有两件不合格的概率为0.012. 解法二:三件产品都合格的概率为 P(A•B•C)=P(A)•P(B)•P(C) =0.90×0.952 =0.812. 由(Ⅰ)知,恰有一件不合格的概率为0.176, 所以至少有两件不合格的概率为 1-P(A•B•C)+0.176 =1-(0.812+0.176) =0.012. 答:至少有两件不合格的概率为0.012. |
举一反三
要制造一种机器零件,甲机床废品率为0.05,而乙机床废品率为0.1,而它们的生产是独立的,从它们制造的产品中,分别任意抽取一件,求: (1)其中至少有一件废品的概率; (2)其中至多有一件废品的概率. |
甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的概率为0.92 (1)求该题被乙独立解出的概率; (2)求解出该题的人数ξ的数学期望和方差 |
有三条自来水管道向某地区供水,每条管道的故障率都是0.3,只要至少有一条管道不出故障,就能保证该地区正常供水,则该地区正常供水的概率为______. |
军事演习中,向三个相邻的军火库投掷一个炸弹,炸中第一、第二、第三个军火库的概率分别为0.12、0.21、0.17,且只要炸中一个军火库,另外两个也连续爆炸,则军火库发生爆炸的概率为______. |
某单位有三辆汽车参加某种事故保险,单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金、对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位获9000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次).设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为,,,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中: (1)获赔的概率; (2)获赔金额ξ的分别列与期望. |
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