(本小题满分12分) 古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有n()个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上
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(本小题满分12分) 古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有n()个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上
题型:不详
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(本小题满分12分) 古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有
n
(
)个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在
A
柱上,现要将套在
A
柱上的盘换到
C
柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子
A、B、C
可供使用.
现用
a
n
表示将
n
个圆盘全部从
A
柱上移到
C
柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题:
(1) 写出
a
1
,
a
2
,
a
3
,并求出
a
n
;
(2) 记
,求和
(
);(其中
表示所有的积
的和)
(3)证明:
答案
(1)
;(2)
;(3)略。
解析
(1)
事实上,要将
个圆盘全部转移到
C
柱上,只需先将上面
个圆盘转移到
B
柱上,需要
次转移,然后将最大的那个圆盘转移到
C
柱上,需要一次转移,再将
柱上的
个圆盘转移到
C
柱上,需要
次转移,所以有
则
,
所以
…………2分
(2)
则
…………4分
(3)令
,则当
时
又
,所以对一切
有:
另方面
恒成立,所以对一切
有
综上所述有:
…………12分
举一反三
64个正数排成8行8列,如图示:
在符号
中,
表示该数所在的行数,
表示该数所在的列数,已知每一行都成等差数列,每一列都成等比数列,(且每列公比都相等),
,则
的通项公式
=
.
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(本题满分14分)已知数列
中,
且点
在直线
上.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若函数
求函数
的最小值;
(3)设
表示数列
的前n项和.试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立? 若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设数列{
a
n
}满足
a
1
= 3,
a
n
+1
= 2
a
n
+
n·
2
n
+1
+3
n
,
n
≥1。
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)求数列{
a
n
}的前
n
项之和
S
n
。
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已知数列
的前
项和为
,且
.数列
为等比数列,且
,
.
(Ⅰ)求数列
,
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
满足
,求数列
的前
项和
;
题型:不详
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等差数列
前9项的和等于前4项的和.若
,则
.
题型:不详
难度:
|
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