如图，在半径为3的⊙O中，B是劣弧AC的中点，连接AB并延长到D，使BD=AB，连接AC、BC、CD．如果AB=2，那么CD=______．

题型：四川难度：来源：

如图，在半径为3的⊙O中，B是劣弧

AC

的中点，连接AB并延长到D，使BD=AB，连接AC、BC、CD．如果AB=2，那么CD=______．

答案

如图，连OA，OB，
∵B是弧AC的中点，AB=BC=BD，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
由垂径定理知，OB⊥AC，点E是AC的中点，
由勾股定理知，OA²=AE²+OE²，AE²+BE²=AB²，
∵AB=2，AO=BO，代入解得，BE=

2

3

，
∵∠AEB=∠ACD=90°，
∴BE∥CD，
∵点B是AD的中点，所以BE是△ACD的中位线，所以CD=2BE=

4

3

．