如图1,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=kEA,探索线段EF与EG的数量关
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如图1,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=kEA,探索线段EF与EG的数量关
题型:大连
难度:
来源:
如图1,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,
CE=kEA,探索线段EF与EG的数量关系,并证明你的结论.
说明:如果你反复探索没有解决问题,可以选取(1)或(2)中的条件,选(1)中的条件完成解答满分为7分;选(2)中的条件完成解答满分为5分.
(1)m=1(如图2)
(2)m=1,k=1(如图3)
答案
过E作EM⊥AB,EN⊥CD,
∵CD⊥AB,∴EM
∥
CD,EN
∥
AB,
∵EF⊥BE,∴∠EFM+∠EBF=90°,
∵∠EBF+∠DGB=90°,∠DGB=∠EGN(对顶角相等)
∴∠EFM=∠EGN,
∴△EFM
∽
△EGN,
∴
EF
EG
=
EM
EN
,
在△ADC中,
∵EM
∥
CD,
∴
EM
CD
=
AE
AC
,
又CE=kEA,
∴AC=(k+1)AE
∴CD=(k+1)EM,
同理
EN
AD
=
CE
AC
,
∴AD=
k+1
k
EN,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=mBC
tanA=
CD
AD
=
BC
AC
=
1
m
,
即
(k+1)EM
k+1
K
EN
=
1
m
,
∴
EM
EN
=
1
km
,
∴EF=
1
km
EG.
举一反三
如图,已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形,其中直角边AC=6、BC=8,则⊙O的半径是______.
题型:不详
难度:
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已知⊙O的弦AB=2a,圆心O到该弦的距离为b,则圆的周长为( )
A.2πb
2
B.2πa
2
C.2π
a
2
+
b
2
D.2π(a+b)
2
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,P是∠AOB的角平分线OC上的一点,⊙P与OA相交于E,F点,与OB相交于G,H点,试确定线段EF与GH之间的大小关系,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥BD交AB于E,作△BDE的外接圆⊙O.
(1)求证:AC与⊙O相切;
(2)若AD=6,AE=2,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
|
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如图,在梯形ABCD中,AB
∥
CD,∠ABC=90°,DC=BC,E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,
(1)证明:CE⊥CF;
(2)当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin∠EBF的值.
题型:不详
难度:
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