如图,△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥BD交AB于E,作△BDE的外接圆⊙O.(1)求证:AC与⊙O相切;(2)若AD=6,AE=2
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如图,△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥BD交AB于E,作△BDE的外接圆⊙O.(1)求证:AC与⊙O相切;(2)若AD=6,AE=2
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥BD交AB于E,作△BDE的外接圆⊙O.
(1)求证:AC与⊙O相切;
(2)若AD=6,AE=2,求⊙O的半径.
答案
(1)证明:连接OD,如图,
∵OD=OB,
∴∠1=∠2,
又∵∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴OD
∥
BC,
而∠C=90°,
∴OD⊥AD,
∴AC与⊙O相切;
(2)∵OD⊥AD,
∴在RT△OAD中,OA
2
=OD
2
+AD
2
,
又∵AD=6,AE=2,设半径为r,
∴(r+2)
2
=6
2
+r
2
,
解方程得,r=8,
即⊙O的半径为8.
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AB
∥
CD,∠ABC=90°,DC=BC,E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,
(1)证明:CE⊥CF;
(2)当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin∠EBF的值.
题型:不详
难度:
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已知:直角三角形的两条直角边长分别为4,3,则较小锐角的余弦值是( )
A.
2
3
B.
3
13
13
C.
4
5
D.
3
5
题型:不详
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题型:不详
难度:
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如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.
(1)求证:CD与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为1,求正方形ABCD的边长.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB,CD是⊙O内互相垂直的两条弦,垂足为E,若圆的半径为1,则BC
2
+AD
2
等于( )
A.4
B.
9
2
C.
2
5
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
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