(1)证明:过O作ON⊥CD于N,连接OM, ∵⊙O与BC相切于点M, ∴OM⊥BC, ∴AB∥OM∥DC, ∵AC为正方形ABCD对角线,
∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°, ∵OM=ON, ∴CD与⊙O相切;
(2)由(1)易知△MOC为等腰直角三角形,OM为半径, ∴OM=MC=1, ∴OC2=OM2+MC2=1+1=2, ∴OC=. ∴AC=AO+OC=1+, 在Rt△ABC中,AB=BC, 有AC2=AB2+BC2, ∴2AB2=AC2, ∴AB==. 故正方形ABCD的边长为. |