如图,AB=2AC,BD=2AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上.(1)求证:△ABD∽△CAE;(2)如果AC=BD,AD=3BD,设BD=m,求B
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如图,AB=2AC,BD=2AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上.(1)求证:△ABD∽△CAE;(2)如果AC=BD,AD=3BD,设BD=m,求B
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB=2AC,BD=2AE,又BD
∥
AC,点B,A,E在同一条直线上.
(1)求证:△ABD
∽
△CAE;
(2)如果AC=BD,AD=
3
BD,设BD=m,求BC的长.
答案
证明:(1)∵BD
∥
AC,点B,A,E在同一条直线上,
∴∠DBA=∠CAE,(1分)
又∵
AB
AC
=
BD
AE
=2,(2分)
∴△ABD
∽
△CAE;(1分)
(2)∵AB=2AC=2BD=2m,AD=
3
BD=
3
m
,
∴AD
2
+BD
2
=3m
2
+m
2
=4m
2
=AB
2
,
∴∠D=90°(2分)
∵△ABD
∽
△CAE,
∴∠E=∠D=90°,
∵AE=
1
2
BD=
1
2
m
,EC=
1
2
AD=
3
2
m
,AB=2BD=2m,
∴在Rt△BCE中,BC
2
=(AB+AE)
2
+EC
2
=(2m+
1
2
m)
2
+(
3
2
m)
2
=7m
2
,
∴BC=
7
m.(4分)
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