如图，圆锥的底面圆的半径为10cm，母线长为40cm，C为母线PA的中点，一只蚂蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到点C处，则它爬行的最短距离是______cm．

题型：不详难度：来源：

如图，圆锥的底面圆的半径为10cm，母线长为40cm，C为母线PA的中点，一只蚂蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到点C处，则它爬行的最短距离是______cm．魔方格

答案

由题意知，底面圆的直径AB=20，故底面周长等于20π
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°
∵根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，20π=

40πn

180

，解得n=90°
∴展开图中扇形圆心角=90°
∵根据勾股定理求得它爬行的最短距离是

402+202

2000

=20

cm
∴蚂蚁爬行的最短距离为20

举一反三

如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．魔方格

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如图，AB，CD是⊙O内互相垂直的两条弦，垂足为E，若圆的半径为1，则BC²+AD²等于（　　）

A．4

B．

C．2

D．2

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如图，AB=2AC，BD=2AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）如果AC=BD，AD=

BD，设BD=m，求BC的长．魔方格

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如图，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=______．魔方格

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已知：如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA=15cm，PB=9cm．求⊙O的半径长．魔方格

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