如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,请你探
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如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,请你探
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如图,在梯形ABCD中,AB
∥
DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S
1
、S
2
、S
3
,请你探索S
1
、S
2
、S
3
之间的关系并说明理由.
答案
S
1
、S
2
、S
3
之间的关系是S
2
=S
1
+S
3
.
过A作AE
∥
BC,交CD于E,
∵AB
∥
CD,AE
∥
BC,
∴四边形ABCE是平行四边形,
∴AE=BC,CE=AB,
∵DC=2AB,
∴DE=AB,
∵AE
∥
BC,
∴∠1=∠BCD,
又∵∠ADC+∠BCD=90°,
∴∠ADC+∠1=90°,
∴∠DAE=90°,
在Rt△EAD中,由勾股定理,得DE
2
=AD
2
+AE
2
,
即AB
2
=AD
2
+BC
2
,
∴S
2
=S
1
+S
3
.
举一反三
边长为2的正方形的一个顶点到这个正方形各边中点的距离之和为( )
A.
2
5
B.2+
3
C.2+
2
5
D.2+
5
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A.9
B.10
C.11
D.12
题型:不详
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|
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