如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AC，连接BD．（1）求证：CB=AB；（2）若BD=5，求AD的长．

题型：不详难度：来源：

如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AC，连接BD．
（1）求证：CB=AB；
（2）若BD=5，求AD的长．

答案

（1）证明：∵OB⊥AC，OB经过圆心，
∴CB=AB；

（2）连接CD，设⊙O的半径为r；
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°；
∵∠CAD=30°，
∴CD=

1

2

AD=r，AC=

3

r；
∴BC=

3

2

r；
在Rt△BCD中，r²+

3

4

r²=25，r=

10

7

7

；
∴AD的长为

20

7

7

．