如图所示的圆锥摆中，已知小球质量为m，绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，试求小球做圆周运动的周期及绳子的拉力．

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如图所示的圆锥摆中，已知小球质量为m，绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，试求小球做圆周运动的周期及绳子的拉力．魔方格

答案

小球所受重力和绳子的拉力的合力提供了向心力，mgtanθ=mr(

2π

)2=

m4π2Lsinθ

解得：T=2π

Lcosθ

；
设绳子的拉力为F，则F=

cosθ

故小球做圆周运动的周期为2π

Lcosθ

；绳子的拉力为

cosθ

．

举一反三

汽车在水平弯道上做半径为R的匀速圆周运动，汽车轮与地面间的滑动摩擦系数为μ，那么不使汽车发生滑动的最大速率是______．（本地的重力加速度用g表示，下同）

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洗衣机脱水时，衣服紧贴滚筒随筒一起匀速转动，则衣服所需的向心力是由下面哪个力来提供（　　）

A．重力

B．弹力

C．静摩擦力

D．滑动摩擦力

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据绵阳日报消息，京广铁路不久也将开通时速达到300公里以上“动车组”列车．届时，乘列车就可以体验时速300公里的追风感觉．我们把火车转弯近似看成是做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（　　）

A．增加内外轨的高度差	B．减小内外轨的高度差
C．增大弯道半径	D．减小弯道半径

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如图所示，平行线PQ、MN之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子从P沿平行于PQ且垂直于磁场方向射入磁场，其中速率V₁的电子在磁场中经过时间t₁以与MN成60⁰角方向射出磁场，速率为V₂的电子在磁场中经过时间t₂以与MN成45⁰角射出磁场，则V₁/V₂和t₁/t₂分别等于（　　）

A．2：(2+

) 3：4

B．2：(2+

) 4：3

C．2：

4：3

D．

：2

：

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一辆在水平公路上行驶的汽车，质量m=2.0×10³kg，轮胎与路面间的最大静摩擦力f_m=7.5×10³N．当汽车经过一段半径r=60m的水平弯路时，为了确保不会发生侧滑，汽车转弯时的行驶速率不得超过多少？为保证汽车能安全通过弯路，请你对公路及相应设施的设计，提出合理化建议．

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