一辆在水平公路上行驶的汽车，质量m=2.0×103kg，轮胎与路面间的最大静摩擦力fm=7.5×103N．当汽车经过一段半径r=60m的水平弯路时，为了确保不会

题型：不详难度：来源：

一辆在水平公路上行驶的汽车，质量m=2.0×10³kg，轮胎与路面间的最大静摩擦力f_m=7.5×10³N．当汽车经过一段半径r=60m的水平弯路时，为了确保不会发生侧滑，汽车转弯时的行驶速率不得超过多少？为保证汽车能安全通过弯路，请你对公路及相应设施的设计，提出合理化建议．

答案

（1）汽车转弯时，汽车受的静摩擦力提供向心力．根据牛顿第二定律有
f_m=m

vm2

解得：v_m═15m/s
（2）①在转弯处增设限速标志；
②将转弯处的路面设计为外高内低．
答：为了确保不会发生侧滑，汽车转弯时的行驶速率不得超过15m/s，为保证汽车能安全通过弯路，可以在转弯处增设限速标志；将转弯处的路面设计为外高内低．

举一反三

如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球（可看成质点）相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动．在最低点a处给一个初速度，使小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，求：
（1）小球过b点时的速度大小；
（2）初速度v₀的大小；
（3）最低点处绳中的拉力大小．魔方格

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如图所示，质量为m=0.10kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长L_A=2.0m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ₁=37°，θ₂=53°．求：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，计算结果保留两位有效数字）
（1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？
（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？魔方格

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在一根细线上套有一个质量为m的光滑小环，将细线的两端固定在如右下图所示的竖直杆上的A、B两点，A、B间距为L，当竖直杆以一定的角速度绕AB轴匀速转动时细线被张紧，小环在水平面内做匀速圆周运动，此时细线的BC段恰沿水平方向且长度为

L．求：
（1）细线中的拉力大小为多少？
（2）小环做匀速圆周运动的角速度是多少？魔方格

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物体做圆周运动时，下列关于向心力的说法，不正确的有（　　）

A．物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力

B．向心力的作用是改变速度的方向

C．向心力可以是物体受到的合外力

D．向心力是产生向心加速度的力

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一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体随圆盘一起运动．对小物体进行受力分析，下列说法正确的是（　　）

A．只受重力和支持力

B．只受重力、支持力、摩擦力

C．只受重力、支持力、向心力

D．只受重力、支持力、摩擦力、向心力

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