如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,过A作AD⊥BP,交BP于D点,连接AB,BC.(1)求证:△ABC∽△ADB;(
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如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,过A作AD⊥BP,交BP于D点,连接AB,BC.(1)求证:△ABC∽△ADB;(
题型:潍坊
难度:
来源:
如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,过A作AD⊥BP,交BP于
D点,连接AB,BC.
(1)求证:△ABC
∽
△ADB;
(2)若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长.
答案
(1)证明:∵AC是圆O的直径,
∴∠ABC=90°,
∵AD⊥BP,
∴∠ADB=90°,
∴∠ABC=∠ADB,
∵PA是圆O的切线,
∴∠PAB=∠ACB,
又∵PA=PB,
∴∠PAB=∠ABD,
∴∠ABD=∠ACB,
[也可以为:∵PA,PB是圆O的切线,
∴∠ABD=∠ACB(弦切角定理)]
在△ABC和△ADB中:
∵∠ABC=∠ADB,∠ABD=∠ACB,
∴△ABC
∽
△ADB;
(2)连接OP,OB,
∵PA是⊙O的切线,AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=∠OAP,
在Rt△AOP中,AP=12厘米,OA=5厘米
∴OP=13厘米
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴
AE
=
BE
,
∴∠AOE=
1
2
∠AOB=∠ACB,
在△ABC与△PAO中,
∵∠AOE=∠ACB,∠ABC=∠OAP,
∴△ABC
∽
△PAO,
∴
AB
AC
=
AP
OP
,
∴
AB
10
=
12
13
,
∴AB=
120
13
厘米.
举一反三
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题型:不详
难度:
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=2,则AB为( )
A.整数
B.分数
C.有理数
D.以上都不对
题型:不详
难度:
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在直角△ABC中,∠C=90°,AC=
3
2
,BC=2,则AB为( )
A.整数
B.分数
C.无理数
D.不能确定
题型:不详
难度:
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如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=4,阴影部分的面积为( )
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B.3π
C.4π
D.6π
题型:不详
难度:
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B.8cm
C.10cm
D.12cm
题型:不详
难度:
|
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