如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于O，且BD=6，AC=10，BC=34．问：（1）AC、BD有什么位置关系？你的理由是什么？（2）四边形ABCD是菱形，

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如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于O，且BD=6，AC=10，BC=

．问：
（1）AC、BD有什么位置关系？你的理由是什么？
（2）四边形ABCD是菱形，为什么？魔方格

答案

（1）∵?ABCD中，OC=

AC=5，OD=

BD=3，
又△DOC中，OC²+OD²=5²+3²=34
BC²=(

)2=34
∴△DOC是直角三角形，
∴AC⊥BD；

（2）由?ABCD，得AO=OC，BO=OD，
又AC⊥BD，
∴?ABCD是菱形．

举一反三

细心观察、认真分析，然后解答问题：
OA₂²=(

)2+1=2 S₁=

；
OA₃²=1²+(

)2=3 S₂=

；
OA₄²=1²+(

)2=4 S₃=

…
（1）推算出OA₁₀的长；
（2）若一个三角形的面积是

，计算说明它是第几个三角形？魔方格

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如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=6，AD=12，AE=5，求AF的长．魔方格

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一个游泳爱好者，要横跨一条宽AC=8m的河流，由于水流速度的原因，这位游泳爱好者向下游偏离了BC=6m，这位游泳爱好者在横跨河流的实际游泳距离为多少米？魔方格

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已知以直角三角形的两直角边长为边长的正方形面积分别为3和4，则以斜边长为边长的正方形面积是______．

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如图，一圆柱形易拉罐的高为8cm，底面直径为6cm，从边缘小孔处插入一根吸管，则直插到底的罐内部分直吸管的长度a（cm）的取值范围是______．魔方格

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