如图，以Rt△ABC的三边为直径向外作半圆，其面积分别是S1，S2，S3，若S1=4π，S2=9π，则S3=______．

题型：不详难度：来源：

如图，以Rt△ABC的三边为直径向外作半圆，其面积分别是S₁，S₂，S₃，若S₁=4π，S₂=9π，则S₃=______．

答案

设直角三角形三边分别为a、b、c，如图所示：


∵S₁=4π，
∴4π=（

1

2

a）²×

1

2

，
∴a²=32π，
同理可求出b²=72π，
∴a²+b²=c2，
∴c²=104π，
∴S₃=（

1

2

c）²×

1

2

=104×

1

8

=13π，
故答案为：13π