如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AE∥DC交BC于E,O是AC的中点,AB=3,AD=2,BC=3,下列结论:①∠CAE=30°;②四边形ADCE是菱形

如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AE∥DC交BC于E,O是AC的中点,AB=3,AD=2,BC=3,下列结论:①∠CAE=30°;②四边形ADCE是菱形

题型:不详难度:来源:
如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AEDC交BC于E,O是AC的中点,AB=


3
,AD=2,BC=3,下列结论:①∠CAE=30°;②四边形ADCE是菱形;③S△ADC=2S△ADE;④BO⊥CD,其中正确结论的个数是(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个
魔方格
答案
∵在直角三角形ABC中,AB=


3
,BC=3
∴∠ACB=30°
∴∠BAC=60°.
∵AEDC,ADBC
∴四边形AECD是平行四边形
∴CE=AD=2
∴BE=1
∴∠BAE=30°
∴∠CAE=30°   ①正确;
∵∠CAE=∠ACE
∴AE=CE
∴平行四边形AECD是菱形②正确;
∵△ADC和△ADE的面积都是菱形面积的一半,则③错误;
根据菱形的对角线平分一组对角,得∠BCD=60°
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得OB=OC,则∠OBC=∠OCB=30°
∴∠OBC+∠BCD=90°则BO⊥CD.④正确.
所以有三个正确,故选B.
举一反三
有一圆柱体高为10cm,底面圆的半径为4cm,AA1,BB1为相对的两条母线.在AA1上有一个蜘蛛Q,QA=3cm;在BB1上有一只苍蝇P,PB1=2cm,蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇,最短的路径是______cm.(结果用带π和根号的式子表示)魔方格
题型:荆州难度:| 查看答案
P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD的四个定点A、B、C、D点出发,以同样的速度分别沿AB、B
魔方格
C、CD、DA的方向滚动,其终点分别是B、C、D、A.
(1)不管滚动多长时间,求证:四边形PQRS为正方形;
(2)连接对角线AC、BD、PR、SQ,你发现四条对角线有何关系?
(3)根据此图,若有四个全等的直角三角形,你能否拼成一个正方形?若这个三角形直角边为a、b,斜边为c,你能否根据面积推导出勾股定理?
题型:不详难度:| 查看答案
已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,那么这个菱形的周长是______cm,面积是______cm2
题型:不详难度:| 查看答案
分别以下列各组数为一个三角形的三边长:
①6,8,10;②13,5,12;③2,2,3;④7,24,25;
其中能构成直角三角形的有(  )组.
A.2B.3C.4D.5
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示的格点正方形中,每个小正方形的边长是1.请按要求分别在两个格点正方形中画图:
①画一个面积是2的直角三角形,并且三角形的每一点都是格点;
②画一个面积是2的正方形,并且正方形的每一点也都是格点.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.