小明利用兴趣小组活动时间测量学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还余1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好触到地面，则旗杆的高度是______米

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小明利用兴趣小组活动时间测量学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还余1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好触到地面，则旗杆的高度是______米．

答案

设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，
在△ABC中AB²+BC²=AC²，
∴x²+5²=（x+1）²，
解得x=12，
∴AB=12，
∴旗杆的高12m．
故答案为：12．

举一反三

甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距______海里．

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如图所示，一个警察在点O发现一可疑人员在他的正前方60米处的A点，以一定的速度沿直线向B点奔跑，于是警察骑摩托车前去追赶，用5秒钟恰好在点B截住此人．已知摩托车的速度比人奔跑的速度每秒钟快8米，求摩托车所走的距离．魔方格

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如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AE∥DC交BC于E，O是AC的中点，AB=

，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE是菱形；③S_△ADC=2S_△ADE；④BO⊥CD，其中正确结论的个数是（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

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有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA₁，BB₁为相对的两条母线．在AA₁上有一个蜘蛛Q，QA=3cm；在BB₁上有一只苍蝇P，PB₁=2cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是______cm．（结果用带π和根号的式子表示）魔方格

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P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD的四个定点A、B、C、D点出发，以同样的速度分别沿AB、B
魔方格

C、CD、DA的方向滚动，其终点分别是B、C、D、A．
（1）不管滚动多长时间，求证：四边形PQRS为正方形；
（2）连接对角线AC、BD、PR、SQ，你发现四条对角线有何关系？
（3）根据此图，若有四个全等的直角三角形，你能否拼成一个正方形？若这个三角形直角边为a、b，斜边为c，你能否根据面积推导出勾股定理？

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