如图,四边形ABCD是矩形,点E在BC边上,AE与BD交于点F,∠BAE=∠ADB.(1)求证:△ABE∽△DAB;(2)若AB=12,AD=16,以B为圆心的
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如图,四边形ABCD是矩形,点E在BC边上,AE与BD交于点F,∠BAE=∠ADB.(1)求证:△ABE∽△DAB;(2)若AB=12,AD=16,以B为圆心的
题型:桂林
难度:
来源:
如图,四边形ABCD是矩形,点E在BC边上,AE与BD交于点F,∠BAE=∠ADB.
(1)求证:△ABE
∽
△DAB;
(2)若AB=12,AD=16,以B为圆心的圆与AE相切,求⊙B的半径.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠ABC=90°.
又∵∠BAE=∠ADB,
∴△ABE
∽
△DAB.
(2)∵∠BAE=∠ADB,∠ADB+∠ABF=90°,
∴∠BAF+∠ABF=90°,AF⊥BF,
即以B为圆心的圆与AE相切时,圆B的半径为BF,
在Rt△ABD中,由勾股定理得,BD=20,
∵∠BAF=∠ADB,∠BAD=∠AFB=90°,
∴△ABF
∽
△DBA,
∴BF:AB=AB:AD,
∴BF=
AB?AB
BD
=
36
5
,
即以B为圆心的圆与AE相切时,圆B的半径为
36
5
.
举一反三
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)求AB的长;
(2)如图,已知P为BC的中点,以P为圆心的⊙P与AB相切于点D.若以C为圆心的⊙C与⊙P相切,求⊙C的半径.
题型:永春县
难度:
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心分别与均AC,BC相切于点D、E.
①求⊙O的半径;
②求sin∠BOC的值.
题型:临沂
难度:
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如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC于E点,连
接BE.
(1)若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线,求∠C的大小;
(2)当AB=1,BC=2时,求△DEC外接圆的半径.
题型:陕西
难度:
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如图,在梯形ABCD中,AB
∥
CD,∠ADC+∠BCD=90°,分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形,其面积分别是S
1
、S
2
、S
3
,且S
2
=S
1
+S
3
,则线段DC与AB存在的等量关系是______.
题型:不详
难度:
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正方形的面积为18cm
2
,则正方形对角线长为______cm.
题型:不详
难度:
|
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