如图，在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、3、3.5，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2

题型：不详难度：来源：

如图，在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、3、3.5，正放置的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁+2S₂+2S₃+S₄=（　　）

A．7.5

B．6.5

C．4.5

D．4

答案

如图，∵图中的四边形为正方形，
∴∠ABD=90°，AB=DB，
∴∠ABC+∠DBE=90°，
∵∠ABC+∠CAB=90°，
∴∠CAB=∠DBE，
∵在△ABC和△BDE中，

∠ACB=∠BED ∠CAB=∠EBD AB=BD

，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴AC=BE，
∵DE²+BE²=BD²，
∴DE²+AC²=BD²，
∵S₁=AC²，S₂=DE²，BD²=1，
∴S₁+S₂=1，
同理可得S₂+S₃=3，S₃+S₄=3.5，
∴S₁+2S₂+2S₃+S₄=1+3+3.5=7.5．
故选A．