在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB<CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,S D=2a,在线段SA上取一点E(不含端点)使EC=AC,截面CDE
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在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB<CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,S D=2a,在线段SA上取一点E(不含端点)使EC=AC,截面CDE
题型:不详
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在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB<CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,S D=
2
a
,在线段SA上取一点E(不含端点)使EC=AC,截面CDE与SB交于点F.
(1)求证:四边形EFCD为直角梯形;
(2)设SB的中点为M,当
CD
AB
的值是多少时,能使△DMC为直角三角形?请给出证明.
答案
(1)∵CD
∥
AB,AB?平面SAB,
∴CD
∥
平面SAB
面EFCD∩面SAB=EF,
∴CD
∥
EF.
∵∠D=90°,
∴CD⊥AD,
又SD⊥面ABCD,
∴SD⊥CD,
∴CD⊥平面SAD,
∴CD⊥ED又EF<AB<CD,
∴EFCD为直角梯形.
(2)当
CD
AB
=2
时,△DMC为直角三角形.
∵AB=a,
∴
CD=2a,BD=
A
B
2
+A
D
2
=
2
a,∠BDC=4
5
0
,
∴
BC=
2
a,BC⊥BD
,
∴SD⊥平面ABCD,
∴SD⊥BC,
∴BC⊥平面SBD.
在△SBD中,SD=DB,M为SB中点,
∴MD⊥SB.
∴MD⊥平面SBC,MC?平面SBC,
∴MD⊥MC,
∴△DMC为直角三角形.
举一反三
充满气的车轮内胎可由下面哪一个图形绕对称轴旋转得到( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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如图是正方体的平面展开图.在这个正方形中,
①BM与ED平行;
②CN与BE是异面直线;
③CN与BM成60°角;
④DM与BN垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是( )
A.①②③
B.②④
C.③④
D.②③④
题型:湖北
难度:
|
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根据下列对于几何结构特征的描述,说出几何体的名称:由7个面围成,其中两个面是互相平行且全等的五边形,其他面是全等的矩形,该几何体是______.
题型:不详
难度:
|
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(理科)一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则截面可能的图形是( )
A.(1)(3)
B.(2)(4)
C.(1)(2)(3)
D.(2)(3)(4)
题型:不详
难度:
|
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直角三角形的三边满足a<b<c,分别以a,b,c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为V
a
,V
b
,V
c
,请比较V
a
,V
b
,V
c
的大小______.
题型:不详
难度:
|
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