如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AE∥BC，F是AD的中点；（1）说明AE=12BC；（2）若AD=15，BC=8，求BE的长度．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AE∥BC，F是AD的中点；
（1）说明AE=

1

2

BC；
（2）若AD=15，BC=8，求BE的长度．

答案

（1）∵AE∥BC，
∴∠E=∠DBF，∠EAF=∠BDF，
∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
在△EAF与△BDF中，

∠E=∠DBF ∠EAF=∠BDF AF=FD

，
∴△EAF≌△BDF（AAS），
∴AE=BD，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=

1

2

BC，
∴AE=

1

2

BC；

（2）由（1）得△EAF≌△BDF，
∴AF=DF，BF=EF，
∵AD=15，BC=8，
∴DF=

15

2

，BD=4，
∵△BDF是直角三角形，
∴由勾股定理得：BF=

BD2+DF2

=

42+( 15 2 )2

=

289 4

=

17

2

，
∴BE=2BF=2×

17

2

=17．