如图,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,BC⊥AC,AC与BD交于点E,AD=6,CE=473,tan∠BEC=733,求BC、DE的长及
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如图,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,BC⊥AC,AC与BD交于点E,AD=6,CE=473,tan∠BEC=733,求BC、DE的长及
题型:门头沟区二模
难度:
来源:
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,BC⊥AC,AC与BD交于点E,AD=6,CE=
4
7
3
,tan∠BEC=
7
3
3
,求BC、DE的长及四边形ABCD的面积.
答案
如图,过点D作DF⊥AC于F.
∵∠DAB=60°,AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC=30°.
∵BC⊥AC,
∴∠AFD=∠ACB=90°.
∴
DF=
1
2
AD=
1
2
×6=3
,
BC=CE?tan∠BEC=
4
7
3
×
7
3
3
=4.
∴
EF=
DF
tan∠DEF
=
DF
tan∠BEC
=3÷
7
3
3
=
3
7
3
.
AC=
BC
tan∠BAC
=
4
tan30°
=4÷
3
3
=4
3
.
∴
DE=
D
F
2
+E
F
2
=
3
2
+
(
3
7
3
)
2
=
6
7
13
.
∴S
四边形ABCD
=S
△ACD
+S
△ACB
=
1
2
AC?DF+
1
2
AC?BC
=
1
2
×4
3
×3+
1
2
×4
3
×4
=
14
3
.
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,CA平分∠BCD,DE
∥
AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E.
(1)求证:AB=DC;
(2)若tanB=2,AB=
5
,求边BC的长.
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