矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=3,则BD=______.
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矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=3,则BD=______.
题型:鸡西
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矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=
3
,则BD=______.
答案
如图(一)所示,
AB是矩形较短边时,
∵矩形ABCD,
∴OA=OD=
1
2
BD
;
∵OE:ED=1:3,
∴可设OE=x,ED=3x,则OD=2x
∵AE⊥BD,AE=
3
,
∴在Rt△OEA中,x
2
+(
3
)
2
=(2x)
2
,
∴x=1
∴BD=4.
当AB是矩形较长边时,如图(二)所示,
∵OE:ED=1:3,
∴设OE=x,则ED=3x,
∵OA=OD,
∴OA=4x,
在Rt△AOE中,x
2
+(
3
)
2
=(4x)
2
,
∴x=
5
5
,
∴BD=8x=8×
5
5
=
8
5
5
.
故答案为:4或
8
5
5
.
举一反三
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