如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是（　　）A．S1+S2=S3B．S12+S22=S32C．S1+

题型：不详难度：来源：

如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃的关系是（　　）

A．S1+S2=S3	B．S12+S22=S32
C．S1+S2＞S3	D．S1+S2＜S3

答案

设直角三角形各边长为2a、2b、2c，如图所示：
∵三角形是直角三角形，
∴（2a）²+（2b）²=（2c）²，
化简得：a²+b²=c²，
S₁=

1

2

πa²，S₂=

1

2

πb²，S₃=

1

2

πc²；
S₁+S₂=

1

2

π（a²+b²）=

1

2

πc²=S₃．
故选：A．