如图，P是∠BAC平分线上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，AE=4，则点P到AB的距离是______，AP的长为______．

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如图，P是∠BAC平分线上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，AE=4，则点P到AB的距离是______，AP的长为______．

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如图，P是∠BAC平分线上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，AE=4，则点P到AB的距离是______，AP的长为______．魔方格
答案

魔方格
如图，过点P作PF⊥AB于F，
∵P是∠BAC平分线上一点，PE⊥AC，
∴PF=PE=3，
即点P到AB的距离是3；
在Rt△APE中，AP=


AE2+PE2
=


42+32
=5．
故答案为：3；5．
举一反三
如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，将其中的△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到对应△A′B′C′．
（1）请你在方格纸中画出△A′B′C′；
（2）CC′的长度为______．魔方格
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在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A．a=2，b=3，c=4B．a=1，b=2，c=3
C．a=9，b=15，c=12D．a=3，b=6，c=9
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下列长度的各组线段中，能够组成直角三角形的是（　　）
A．5，6，7B．5，11，12C．7，20，25D．8，15，17
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我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称______，______；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB=30°，试证明；DC2+BC2=AC2．（即四边形ABCD是勾股四边形）

魔方格
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设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，1，


3
B．


2
，


3
，


5
C．0.2，0.3，0.5D．
1
3
，
1
4
，
1
5
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