袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数ξ的分布列，并求出ξ的期望值和方差．

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答案

解：ξ的所有可能取值为1，2，3，4，5．并且有

；

；
因此ξ的分布列是

Eξ=1×0.2+2×0.2+3×0.2+4×0.2+5×0.2=3
Dξ=（1﹣3）²×0.2+（2﹣3）²×0.2+（3﹣3）²×0.2+（4﹣3）²×0.2+（5﹣3）²×0.2=2．

举一反三

甲、乙等五名深圳大运会志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（Ⅱ）设随机变量

为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求

的分布列．

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由于近几年民用车辆增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车被驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为

、

，且每辆车是否被堵互不影响．
（1）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；
（2）用

表示这三辆车中被堵的车辆数，求

的分布列及数学期望E

．

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设离散性随机变量X的分布列为

则P（X≥3）=（）

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甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为

（0＜a＜1），三各射击一次，击中目标的次数记为X．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若P（X=1）的值最大，求实数a的取值范围．

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在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为．
（I）求事件“ξ取值为5”的概率；
（II）求?ξ所有可能取值及各取值对应的概率

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