已知函数f（x）=log3x，x＞0(13)x，x≤0，则满足方程f（a）=1的所有的a的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

log3x，x＞0

(

)x，x≤0

，则满足方程f（a）=1的所有的a的值为______．

答案

当a＞0时，有log₃a=1，解得a=3＞0，符合题意，
当a≤0时，有(

)a=1，解得a=0，符合题意，
综上所述，a=0或a=3
故答案为：0或3．

举一反三

如果关于x的方程

|x|

x+4

=kx2有4个不同的实数解，则实数k的取值范围是（　　）

A．(0，

)

B．(

，1)

C．（1，+∞）

D．(

，+∞)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x|x-2m|，常数m∈R．
（1）设m=0．求证：函数f（x）递增；
（2）设m=-1．求关于x的方程f（f（x））=0的解的个数；
（3）设m＞0．若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值为m²，求正实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f(x)=

2-x

log81x

x∈(-∞，1]

x∈(1，+∞)

，则满足f(x)=

的x的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=3x²+a，g（x）=2ax+1，a∈R．
（1）证明函数H（x）=f（x）-g（x）恒有两个不同的零点；
（2）若函数f（x）在（0，2）上无零点，请讨论函数y=|g（x）|在（0，2）上的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=mx²+3（m-4）x-9，m为常数．判断函数f（x）是否存在零点，若存在，指出存在几个，并说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案