已知函数f(x)=log3x,x>0(13)x,x≤0,则满足方程f(a)=1的所有的a的值为______.

已知函数f(x)=log3x,x>0(13)x,x≤0,则满足方程f(a)=1的所有的a的值为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=





log3x,x>0
(
1
3
)x,x≤0
,则满足方程f(a)=1的所有的a的值为______.
答案
当a>0时,有log3a=1,解得a=3>0,符合题意,
当a≤0时,有(
1
3
)a=1
,解得a=0,符合题意,
综上所述,a=0或a=3
故答案为:0或3.
举一反三
如果关于x的方程
|x|
x+4
=kx2
有4个不同的实数解,则实数k的取值范围是(  )
A.(0,
1
4
)
B.(
1
4
,1)
C.(1,+∞)D.(
1
4
,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x|x-2m|,常数m∈R.
(1)设m=0.求证:函数f(x)递增;
(2)设m=-1.求关于x的方程f(f(x))=0的解的个数;
(3)设m>0.若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值为m2,求正实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
f(x)=





2-x
log81x
x∈(-∞,1]
x∈(1,+∞)
,则满足f(x)=
1
4
的x的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=3x2+a,g(x)=2ax+1,a∈R.
(1)证明函数H(x)=f(x)-g(x)恒有两个不同的零点;
(2)若函数f(x)在(0,2)上无零点,请讨论函数y=|g(x)|在(0,2)上的单调性.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=mx2+3(m-4)x-9,m为常数.判断函数f(x)是否存在零点,若存在,指出存在几个,并说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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