方程=kx2① (1)由方程的形式可以看出,x=0恒为方程①的一个解 (2)当x<0且x≠-2时方程①有解,则=kx2即kx2+4kx+1=0 当k=0时,方程kx2+4kx+1=0无解; 当k≠0时,△=16k2-4k≥0即k<0或k≥时,方程kx2+4kx+1=0有解. 设方程kx2+4kx+1=0的两个根分别是x1,x2则x1+x2=-4,x1x2=. 当k>时,方程kx2+4kx+1=0有两个不等的负根; 当k=时,方程kx2+4kx+1=0有两个相等的负根; 当k<0时,方程kx2+4kx+1=0有一个负根. (3)当x>0时,方程①有解,则=kx2,kx2+4kx-1=0 当k=0时,方程kx2+4kx-1=0无解; 当k≠0时,△=16k2+4k≥0即k>0或k≤-时,方程kx2+4kx-1=0有解. 设方程kx2+4kx-1=0的两个根分别是x3,x4 ∴x3+x4=-4,x3x4=-. ∴当k>0时,方程kx2+4kx-1=0有一个正根, 当k≤-时,方程kx2+4kx+1=0没有正根 综上可得,当k∈(,+∞)时,方程=kx2有4个不同的实数解. |