已知点A(1,-2),若向量AB与a=(2,3)同向,|AB|=213,则点B的坐标为______.

已知点A(1,-2),若向量AB与a=(2,3)同向,|AB|=213,则点B的坐标为______.

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已知点A(1,-2),若向量


AB
与a=(2,3)同向,|


AB
|=2


13
,则点B的坐标为______.
答案
设A点坐标为(xA,yA),B点坐标为(xB,yB).


AB
与a同向,∴可设


AB
=λa=(2λ,3λ)(λ>0).
∴|


AB
|=


(2λ)2+(3λ)2
=2


13
,∴λ=2.


AB
=(xB-xA,yB-yA)=(4,6),





xB-xA=4
yB-yA=6.





xA=1
yA=-2





xB=5
yB=4.

∴B点坐标为(5,4).
故答案为:(5,4)
举一反三
已知


a
=(1, 2)


b
=(3,x)
,若向量


a


b
,则实数x的值为______.
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已知AD,BE分别是△ABC的边BC,AC上的中线,且


AD
=


a


BE
=


b
,则


AB
=______.
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已知


AB
=(6,1),


BC
=(x,y),


CD
=(-2,-3)

(1)若


BC


DA
,求x与y之间的关系式;
(2)在(1)的前提下,若


AC


BD
,求向量


BC
的模的大小.
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若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,向量


m
=(a+c,b-a)


n
=(a-c,b)
,若


m


n
,则∠C等于______.
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已知平面向量


a
=(1,1),


b
=(1,-1),则向量
1
2


a
-
3
2


b
= .
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