已知AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)，（1）若BC∥DA，求x与y之间的关系式；（2）在（1）的前提下，若AC⊥BD，求向量BC的模的大

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已知AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)，（1）若BC∥DA，求x与y之间的关系式；（2）在（1）的前提下，若AC⊥BD，求向量BC的模的大

题型：不详难度：来源：
已知


AB
=(6，1)，


BC
=(x，y)，


CD
=(-2，-3)，
（1）若


BC
∥


DA
，求x与y之间的关系式；
（2）在（1）的前提下，若


AC
⊥


BD
，求向量


BC
的模的大小．
答案
（1）


AD
=


AB
+


BC
+


CD
=（x+4，y-2），
又由


BC
∥


DA
，则x（2-y）-y（-x-4）=0，
化简可得x+2y=0；
（2）


AC
=（x+6，y+1），


BD
=（x-2，y-3），
若


AC
⊥


BD
，


AC
•


BD
=0，（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，①
又由x+2y=0，②
联立①②可得，y2-2y-3=0，
解可得y=3或y=-1，则x=-6或2，
即


BC
=（-6，3）或（2，-1）；
则|


BC
|=3


5
或


5
．
举一反三
若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量


m
=(a+c，b-a)，


n
=(a-c，b)，若


m
⊥


n
，则∠C等于______．
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已知平面向量


a
=（1，1），


b
=（1，-1），则向量
1
2


a
-
3
2


b
= ．
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设向量


a
与


b
同向，且


a
•


b
=10，


b
=(1，2)，则


a
=______．
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已知|


a
|=2，|


b
|=1，(2


a
-


b
)•(


a
-


b
)=6，（1）求


a
与


b
的夹角θ；（2）若


c
=(1，2)，且


a
∥


c
，试求


a
．
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已知


a
=（1，1），


b
=（1，-1），


c
=（-1，2），则向量


c
可用向量


a
、


b
表示为______．
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