已知|a|=2，|b|=1，(2a-b)•(a-b)=6，（1）求a与b的夹角θ；（2）若c=(1，2)，且a∥c，试求a．

题型：不详难度：来源：

已知|

a

|=2，|

b

|=1，(2

a

-

b

)•(

a

-

b

)=6，（1）求

a

与

b

的夹角θ；（2）若

c

=(1，2)，且

a

∥

c

，试求

a

．

答案

（1）设

a

与

b

的夹角为θ，则0≤θ≤π
(2

a

-

b

)•(

a

-

b

)=2×4-3×2×1×cosθ+1=6
∴cosθ=

1

2

，∴θ=60°．
（2）设

a

=(x，y)，由|

a

|=2及

a

∥

c

则

x2+y2=4 2x-y=0

，解得

x= 2 5 5 y= 4 5 5

或.

x=- 2 5 5 y=- 4 5 5

所以，

a

=(

2 5

5

，

4 5

5

）或.

a

=(-

2 5

5

，-

4 5

5

）