在△ABC中，已知AB=(2k+3，3k+1)，AC=(3，k)（k∈R），则BC=______；若∠B=90°，则k=______．

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在△ABC中，已知AB=(2k+3，3k+1)，AC=(3，k)（k∈R），则BC=______；若∠B=90°，则k=______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，已知


AB
=(2k+3，3k+1)，


AC
=(3，k)（k∈R），则


BC
=______；若∠B=90°，则k=______．
答案
因为


AB
=(2k+3，3k+1)，


AC
=(3，k)，所以


BC
=


AC
-


AB
=(3，k)-(2k+3，3k+1)=(-2k，-2k-1)；
若∠B=90°，则


AB
•


BC
=(2k+3，3k+1)•(-2k，-2k-1)=0，即10k2+11k+1=0，解得：k=-1或k=-
1
10
．
故答案为（-2k，-2k-1）；k=-1或-
1
10
．
举一反三


e1
和


e2
是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基底的是 ______
（1）


e1
+


e2
和


e1
-


e2
；（2）3


e1
-2


e2
和4


e2
-6


e1
；
（3）


e1
+2


e2
和


e2
+2


e1
；（4）


e2
和


e2
+


e1
．
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已知向量


a
=（1，n），


b
=（-1，n-2），若


a
与


b
共线，则n等于______．
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已知


a
=(2，-1， 3)，


b
=(-4， y， 2)，且


a
⊥(


a
+


b
)，则y的值为______．
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已知向量


OA
=（-1，2），


OB
=（1，3），


OC
=（3，m）．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若点A，B，C构成直角三角形，且∠B=90°，求∠ACO的余弦值．
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设向量a=（-1，2），b=（1，-1），c=（3，-2），且c=pa+qb，则实数p，q之和为______．
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